Thunberg studerade i mitten av 1940-talet vid Calle Flygares teaterskola, och åren 1950–1953 vid Dramatens elevskola. Därefter engagerades han vid Norrköping-Linköpings stadsteater, där han även arbetade som regissör. Åren 1953–1956 gjorde han radioprogrammet Mannen i svart, där han framförde olika slags spökhistorier och rysare.

Förutom sina film- och TV-framträdanden är han känd som den som har läst in berättelserna om Bamse på kassett, skivor och film. Han gjorde även den svenska rösten till tigern Shere Khan i filmen Djungelboken, en roll han upprepade omkring 35 år senare i Djungelboken 2.

Sommaren 2006 var han en av sommarvärdarna i Sveriges Radio P1.